周一早上8:05,普林斯顿大学公共休息室唯一的浓缩咖啡机前,队伍蜿蜒曲折,几乎堵住了通往厕所的路。
陈辉排在队尾,看着手表上的时间一分一秒流逝,离9点的讨论班只剩不到一小时。
来到普林斯顿已经一周多时间,他也慢慢融入到了这里,外界的纷扰早已离他远去,他依旧做着他的研究,甚至还能与这个世界上最聪明的几个头脑一同交流。
这样的生活还真不错,普林斯顿比他想象的还要适合自己。
现在正是暑假时间,但并没有多少同学离开校园,普林斯顿对学生实行放羊政策,但反而同学们对自己的要求极为严格,即便是暑假,也依旧留在学校努力学习。
费弗曼也暂时没有给陈辉安排课程,只是让他先带着两个本科研讨班,再在开学的时候决定想要开一门什么样的课程,按照费弗曼的说法,即便陈辉不开课也没关系,以陈辉如今的成就,完全可以进入高等研究所专心研究,不担任任何教职。
陈辉当然拒绝了,他也想与普林斯顿这些聪明的脑袋们交流,想必会是一件很好玩的事情。
老师袁新毅跟他说过,思考一些简单的数学问题,会带来许多灵感,陈辉一直深以为然。
在江城大学他都主动担任教职,来到普林斯顿自然没有不跟学生们亲密接触的道理。
而今天,是他带的研讨班第一次集体讨论,他也有些期待。
胡思乱想着,终于轮到陈辉,糟糕的是,咖啡机恰好需要清洗,热水温度也不够,他拿到了一杯温吞、寡淡的安慰剂。
“这简直是帕累托无效率的活教材!”
排在他前方的李泽翰咒骂一声,早在陈辉到来的第二天,他就找到了陈辉,充当本地人带领陈辉在普林斯顿游玩了一天。
虽然他手中的咖啡比陈辉稍强,但也让他很是不爽,天知道他都从华夏来到了普林斯顿,结果还要排队。
阿美莉卡国土面积只比华夏少几十万平方公里,人口只有四分之一,结果排队比华夏还严重,真是让李泽翰无法忍受,“这拉胯的基建,简直就该浸猪笼。”
陈辉盯着长长的队伍,脑子里不再纠结拓扑流形,而是出现了等待时间、服务率、队列长度这些冰冷的排队论术语,“或许,我们可以做些什么。”
一个想法开始萌芽。
不过现在,他需要赶紧到普林斯顿数学系费恩楼一楼研讨室,李泽翰同样有自己的任务需要完成,在去往费恩楼的走廊与陈辉分开。
哗啦啦啦……
快步在走廊上移动,校园里竟然突兀的下起了雨,不少正在校园里漫步的学生赶紧快跑到走廊下躲雨。
陈辉走进研讨室时,椭圆形的红木长桌旁已经坐着十来位学生,他们看向陈辉的目光带着一丝审视和不易察觉的挑战欲,能够来到普林斯顿的,自然都不是普通天才。
陈辉的确已名扬四海,他们也都看过陈辉的论文,当然,即便是他们,也并不能完全看懂陈辉的论文,所以,想要让他们折服,陈辉不拿出真本事显然是不行的。
“抱歉,我迟到了。”
陈辉温和一笑,因为等这杯糟糕的咖啡,他的确迟到了几分钟。
“今天我们讨论的主题是‘具退化或奇异系数的非线性椭圆型方程的正则性理’。”
没有给同学们反应的时间,陈辉就继续说道,仿佛迟到只是一件无足轻重的事情。
说着陈辉已经在黑板上优雅地回顾完几个经典结果,比如DeGiorgi-Nash-Moser理论在特定退化情形下的推广,并提出了一个自己近期思考的、关于某类强退化拟线性方程整体Holder估计的新思路框架。
放下粉笔,陈辉看向研讨室中的学生们,接下来,他准备将舞台交给这些天才的大脑们。
“陈教授,感谢您精彩的概述,我对您框架中处理退化点附近振荡项的策略很感兴趣,具体来说,在您引理3.1的关键估计中,您使用了经过巧妙加权的Morrey空间嵌入来吸收非线性项的高阶扰动。”
这时,坐在后排的一个俄罗斯少女站起身来,她语速平缓,但问题像手术刀般精准,“然而,我注意到您在推导不等式3.7时,似乎默认了退化权重函数ω(x)在奇异集S的某个邻域内满足某种几乎单调性。”
她停顿了一下,目光扫过黑板上的公式,然后直视陈辉,一双淡蓝色的眼睛如同刺骨的冰刀向陈辉射来,“我的问题是,对于您考虑的那类高度振荡、甚至在S上可能具有分形结构的退化系数ω(x),这种几乎单调性假设是否普遍成立?
如果存在一个反例,使得ω(x)在任意接近S的点集上剧烈震荡,破坏了这种单调性,您引理3.1的核心估计是否会崩溃?
进而,您整个Holder连续性证明的根基是否会被动摇?”
研讨室瞬间安静下来,只剩下窗外的雨声,其他学生也纷纷点头或露出深思的表情。
陈辉开心的笑了起来,他脸上没有丝毫慌乱或被冒犯的神情,反而露出了一个更加明亮、近乎兴奋的微笑,“抱歉,请问你叫什么名字?”
“埃琳娜。”
女孩直视陈辉,嘴唇饱满而苍白,仿佛被雪原的寒风吻过,哪怕只是简单的一句话,都带这些倔强的味道。
“Excellentquestion,Elena.Trulyexcellent!”
陈辉的语气真诚而带着赞赏,埃琳娜的问题并非吹毛求疵,而是直指陈辉方法中一个潜在的、极其隐蔽的脆弱环节——一个在光滑或温和退化情形下可能被忽略,但必须被拷问的“魔鬼细节”。
这问题水平极高,显示出她对PDE正则性理论的深刻理解和敏锐的批判性思维。
陈辉转身面对黑板,拿起一支蓝色粉笔,在埃琳娜指出的不等式(3.7)旁边画了一个圈。
“你抓住了要害,这个几乎单调性的观察非常敏锐,是的,在我的初步推导中,这个假设是隐含的,并且它确实依赖于ω(x)在退化集附近行为不能‘过于病态’。”
他没有辩解,而是坦然承认了假设的存在,接着,他的语调陡然变得更具洞察力和启发性,“但是,让我们思考一下,为什么我们需要这个几乎单调性?
它的本质作用是什么?”
陈辉自问自答,粉笔在黑板上快速移动,不再是推导,而是勾勒思想的脉络,“它本质上是为了控制加权Morrey范数下,非线性扰动项在尺度变化过程中的行为!